АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. Алгебра логики
  3. Глава I ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
  4. Законы и тождества алгебры логики
  5. Законы логики высказываний
  6. Изменение логики жизненного поведения людей
  7. Использование алгебры логики для моделирования систем с резервированием
  8. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
  9. Кто автор произведений «Феноменология духа», «Наука логики»?B)Г.В.Ф.Гегель
  10. МАКГАФФИН - АБСУРД В ЦЕНТРЕ ЛОГИКИ
  11. Метод объективного понимания или ситуационной логики-понимание того, что действие объективно соответствовало ситуации.
  12. Методологическая функция категориальной логики

Если в двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным. В настоящем приложении отрицание обозначается через N x или

конъюнкция — через Кху или нестрогая дизъюнкция —через Аху или материальная импликация — через Сху или Значения функции от аргумента а будем записывать так: [д]. Тавтологией (или общезначимой) называется формула, которая при любых комбинациях значений входящих в нее переменных принимает значение «истина» (чаще всего в рас­сматриваемых системах «истина» обозначается цифрой 1).

Развитие многозначных логик, по нашему мнению, подтверждает мысль, что истина всегда конкретна, а также положение об относительном характере конкретно-научных знаний: то, что яв­ляется тождественно-истинным в одной логической системе, не оказывается тождественно-истинным в другой.

Трехзначная система Лукасевича29

Трехзначная пропозициональная логика была построена Я. Лукасевичем в 1920 г. В ней «истина» обозначается 1, «ложь» — 0, «нейтрально» — 1/2 . В качестве основных функций взяты отрицание (обозначается Nx) и импликация (Сху); произ­водными являются конъюнкция (Кху) и дизъюнкция (Аху). Тав­тология принимает значение 1.

Отрицание и импликация соответственно определяются мат­рицами (табл. 13, 14) и равенствами так:

 

Таблица 13


х Nx
½ ½

 

Таблица 14

х / у   1/2  
½   ½ ½

 

1) [Nx]=l-[x];2) [Сху] = 1, если ; 3) [Сху] = 1-[x]+[у], если [x]>[у], или в общем виде: 4)[Сху]=min (1,1 — [x]+[у]).

Конъюнкция определяется как минимум значений аргумен­тов: [Kxy]=min ([x], [у]); дизъюнкция — как максимум значений х и у: [Аху]= тах ([x], [у]).

На основе данных определений отрицания, конъюнкции и ди­зъюнкции в системе Лукасевича не будут тавтологиями (закона­ми логики) закон непротиворечия и закон исключенного третьего двузначной логики, а также и отрицания законов непротиворечия и исключенного третьего. Поэтому логика Лукасевича не являет­ся отрицанием двузначной логики. В логике Лукасевича тавтоло­гиями являются правило снятия двойного отрицания, все четыре правила де Моргана и правило контрапозиции: Не являются тавтологиями правила приведения к абсурду двузнач­ной логики: и (т. е. если из х вытекает противоречие, то из этого следует отрицание х).Это можно доказать, взяв [х] = 1/2 и [у] = 1/2 .

В системе Лукасевича не являются тавтологиями и некоторые формулы, структурно выражающие правильные дедуктивные умозаключения традиционной логики, формализованные средст­вами алгебры логики, а именно modus tollens, простая деструк­тивная дилемма, а также формулы разделительно-категоричес­кого силлогизма с нестрогой дизъюнкцией.

Все тавтологии логики Лукасевича являются тавтологиями в двузначной логике, ибо если отбросить значение 1/2, то в логике Лукасевича и в двузначной логике определения фу­нкций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и отрицания соответственно совпадут. Но так как в логике Лукасевича имеется третье значение истинности — 1/2 , то не все тавтологии двузначной логики являются тавтологиями в логике Лука­севича.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)