АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие частотных характеристик

Читайте также:
  1. I. Понятие и значение охраны труда
  2. I. Понятие общества.
  3. I. Схема характеристики.
  4. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  5. II. Понятие социального действования
  6. III.2. Преступление: общая характеристика
  7. XV. 1. Загальна характеристика електрохімічних процесів
  8. А) Согласование тяговых и противодействующих характеристик.
  9. А) Статическая вольт-амперная характеристика
  10. Автобіографія. Резюме. Характеристика. Рекомендаційний лист
  11. Авторское право: понятие, объекты и субъекты
  12. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов

 

Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p) гармонический сигнал

то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания

с той же частотой , но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называется частотным анализом.

Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики

(aоpn + a1pn - 1 + a2pn - 2 +... + an)y = (bоpm + b1pm-1 +... + bm)u.

Учтем, что

а значит

pnu = pnUmejwt = Um (jw)nejwt = (jw)nu.

Аналогичные соотношения можно записать и для левой части уравнения. Получим:

По аналогии с передаточной функцией можно записать:

.

W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть получена путем простой замены p на j в выражении W(p).

W(j ) есть комплексная функция, поэтому:

где P() - вещественная ЧХ (ВЧХ); Q() - мнимая ЧХ (МЧХ); А() - амплитудная ЧХ (АЧХ): () - фазовая ЧХ (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:

;

Если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (рис.48).

Ветвь АФЧХ при изменении от - до 0 можно получить зеркальным отображением данной кривой относительно вещественной оси.


В ТАУ широко используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) (рис.49): логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ) L() и логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ) (). Они получаются путем логарифмирования передаточной функции:

ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20, и используют не натуральный логарифм, а десятичный, то есть L() = 20lgA(). Величина L() откладывается по оси ординат в децибелах. Изменение уровня сигнала на 10 дб соответствует изменению его мощности в 10 раз. Так как мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату его амплитуды А, то изменению сигнала в 10 раз соответствует изменение его уровня на 20дб,так как

lg(P2/P1) = lg(A22/A12) = 20lg(A2/A1).

По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе. То есть единичным промежуткам по оси абсцисс соответствует изменение w в 10 раз. Такой интервал называется декадой. Так как lg(0) = - , то ось ординат проводят произвольно.

ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси . Величина () откладывается по оси ординат в градусах или радианах. Для элементарных звеньев она не выходит за пределы: - + .

ЧХ являются исчерпывающими характеристиками системы. Зная ЧХ системы можно восстановить ее передаточную функцию и определить параметры.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)