АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 2. Найти общее решение уравнения

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. II. Примеры
  3. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  4. Plot(t,x),grid,title('Пример 3.1'),legend('X1','X2')
  5. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  6. Б2. Пример №2
  7. Берите пример с детей
  8. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  9. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  10. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  11. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  12. В примере

Найти общее решение уравнения .

Решение. Характеристическое уравнение имеет корни .

В соответствии с формулой (4) получаем общее решение исходного дифференциального уравнения

.

 

3). Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные числа:

Покажем, что в этом случае решениями будут служить функции

Проведем проверку для функции

Подставляя найденные производные в левую часть уравнения (1) и группируя слагаемые, получим:

Если подставить корень в характеристическое уравнение, то будем иметь:

Комплексное число равно нулю только в том случае, если равны нулю его действительная и мнимая части, следовательно,

Эти равенства показывают, что в результате подстановки функции

в уравнение мы получаем нуль. Совершенно аналогично можно произвести проверку и для функции

Итак, в случае комплексных сопряженных корней характеристического уравнения общее решение имеет вид

Определитель

всегда отличен от нуля.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)