АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод невизначених коефіцієнтів

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. D. Генно-инженерным методом
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  10. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  11. I. Методические основы
  12. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов

Згідно з цим методом загальний розв'язок рівняння (27) шукають у вигляді

(28)

де уод - загальний розв'язок відповідного однорідного диференціального рі­вняння (залежить від коренів характеристичного рівняння),

у * - частинний розв'язок рівняння (27), який визначається функцією . Розглянемо наступні вирази правої частини рівняння (27):

де а, Ai - 0,1,2,... п) - дійсні відомі числа.

У цьому випадку частинний розв'язок у * шукають у вигляді

(29)

де невизначені коефіцієнти; значення показника степеня г знаходять шляхом зіставлення показника а з коренями і характеристи­чного рівняння згідно з наступним правилом:

(30)

Для знаходження невідомих коефіцієнтів Bi вираз (29) двічі послідовно диференціюємо і отримані значення у*, y*’, у *’’підставляємо у рівняння (27) замість у, y’, у’’. Після скорочення на еax отримаємо рівність многочленів степеня п.

Прирівнюючи коефіцієнти з однаковими степенями х, або надаючи х певних значень, дістаємо систему п + 1 лінійних алгебраїчних рівнянь, з якої визначаємо значення коефіцієнтів Bi.

У випадку, коли (х) = Рn (х), значення а = 0.

Функція , де А, В, γ - дійсні відомі числа.

Частинний розв'язок шукають у вигляді

(31)

де М, N - невідомі коефіцієнти. Значення r визначають шляхом порівняння γ з коренями характеристичного рівняння:

Далі вираз (31) підставляють у задане рівняння і, прирівнюючи коефіціє­нти при однакових тригонометричних функціях у отриманої рівності, розв'я­зують систему двох лінійних рівнянь відносно М і N.

Зауваження. Якщо А або В дорівнюють нулю, то у * все одно шукаємо у вигляді (31).

Права частина рівняння (27) має вигляд (загальний випадок)

де многочлен степеня п; - многочлен степеня т;

а і - дійсні числа.

Частинний розв'язок у цьому випадку треба шукати у вигляді

(32)

де Qs (х) і Ls (х) - многочлени степеня s з невизначеними коефіцієнтами,

s - найвищий степінь многочленів Rm{x) і Pп), тобто s = max(n,m); значення r визначають за правилом

Зауваження. Шукані многочлени Qn(x), Qs(х), Lх(x) у формулах (29) і (32) мають бути повними, тобто містити всі степені х від 0 до п, незалежно від того, чи повним є заданий многочлен Pп (x) і Rт (х).

Якщо права частина рівняння (27) є сумою декількох вказаних за струк­турою функцій, то треба шукати частинні розв'язки для кожної функції, а потім їх додавати. Наприклад, якщо частинний розв'язок рівняння а у2 - частинний розв'язок рівняння то сума є частинним розв'язком рівняння


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)