АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов. (10)

Читайте также:
  1. Can-Am-2015: новые модели квадроциклов Outlander L и возвращение Outlander 800R Xmr
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. Выбор температурных напоров в пинч-пунктах и опорных параметров КУ.
  4. I. Оценка изменения величины и структуры имущества предприятия в увязке с источниками финансирования.
  5. I. ОЦЕНКА НАУЧНОГО УРОВНЯ ПРОЕКТА
  6. II РЕСЕНТИМЕНТ И МОРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА
  7. II Универсальная оценка остаточного члена
  8. II. Вычисление параметров рабочего тела в начале цикла ГТУ.
  9. III. Количественная оценка влияния показателей работы автомобиля на его часовую производительность
  10. III. Оценка давления и температуры воздуха в КС.
  11. IV. Вычисление параметров воздуха, отбираемого из ОК.
  12. SALVATOR создает Знания-Образы, когнитивные имитационные модели сознания, расширяющие человеческие возможности и защитные функции.

Для оценки параметров линейной или линеаризованной модели применяется метод наименьших квадратов (МНК). Суть метода состоит в следующем: к реальным данным подбирается функция и её параметры, чтобы разности (отклонения, остатки) между реальными и вычисленными значениями у были минимальны. Но разностей много, поэтому минимизируется сумма квадратов этих разностей:

Рис.3.1. Отклонения реальных у от оценённой функции регрессии.

 

 

Как правило, вычисления проводятся на компьютере с использованием различных сервисов и программ. Далее мы рассмотрим технологию МНК, которую использовали при ручном вычислении параметров парной линейной регрессии.

Сумма квадратов остатков, зависящая от параметров a и b

где n – количество измерений. Эта функция достигает минимума в точке, где её частные производные по a и по b равны нулю:

 

 

или

an + bSx = Sy

aSx + bSx2 =Sxy

Это называется система нормальных уравнений. В ней два уравнения и два неизвестных a и b, а коэффициенты получаются суммированием х, у и т.д. Решать её можно разными способами. В данном случае использован сервис Excel Поиск решения для настройки линейной модели по данным X и Y, представленным в Таблице 3.1. Коэффициенты системы нормальных уравнений расположены в виде матрицы (верхние строки таблицы 3.2), неизвестные a и b задаются произвольно и умножаются на коэффициенты (нижние строки). В окне Поиска решения задаются: Целевая ячейка – первая сумма, Значение равно 247 (Sy), Изменяя ячейки – a и b, Ограничения: вторая сумма равна 3901 (Sxy). Исходные данные X и Y приведены в Таблице 3.1. результаты расчёта в Таблице 3.2.

Таблица 3.1. Таблица 3.2.

X Y X2 XY
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
Суммы 165      

 

     
     
     
a b  
-4,27 1,78  
    Суммы по строкам
-47,00 294,00 246,9999
-705,00 4606,00  

 

Теперь можно построить функцию регрессии Ŷ, сравнить её с Y и использовать для прогноза.

В принципе, МНК с Поиском решения можно использовать непосредственно. Для этого надо задать произвольные коэффициенты a и b, построить по ним функцию Ŷ = a + bX, вычислить остатки e = Y – Ŷ и их квадраты, сумму e 2.

В окне Поиска решения установить Целевая ячейка Se2 минимум, Изменяя ячейки a и b, ограничений нет.

Таблица 3.3.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)