АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания

Читайте также:
  1. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  2. II. Рыночные методы.
  3. III. Методы искусственной физико-химической детоксикации.
  4. III. Параметрические методы.
  5. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  6. А. Механические методы
  7. Автоматизированные методы
  8. Автоматизированные методы анализа устной речи
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Адаптивные методы прогнозирования
  11. Административно-правовые методы государственного управления
  12. Административно-правовые методы государственного управления

 

Применение методов исключения интервалов, которые рассмат­ривались в предыдущем разделе, накладывает единственное требо­вание на исследуемую функцию: она должна быть унимодальной. Следовательно, указанные методы можно использовать для анализа как непрерывных, так и разрывных функций, а также в случаях, когда переменные принимают значения из дискретного множества. Логическая структура поиска с помощью методов исключения интервалов основана на простом сравнении значений функции в двух пробных точках. Кроме того, при таком сравнении в расчет прини­мается только отношение порядка на множестве значений функции и не учитывается величина разности между значениями функции. В данном разделе рассматриваются методы поиска, которые позво­ляют учесть относительные изменения значений функции и как следствие в ряде случаев оказываются более эффективными, чем методы исключения интервалов. Однако выигрыш в эффективности достигается ценой введения дополнительного требования, согласно которому исследуемые функции должны быть достаточно гладкими. Основная идея рассматриваемых методов связана с возможностью аппроксимации гладкой функции полиномом и последующего ис­пользования аппроксимирующего полинома для оценивания коор­динаты точки оптимума. Необходимыми условиями эффективной реа­лизации такого подхода являются унимодальность и непрерывность исследуемой функции. Согласно теореме Вейерштрасса об аппрок­симации [3], если функция непрерывна в некотором интервале, то ее с любой степенью точности можно аппроксимировать полиномом достаточно высокого порядка. Следовательно, если функция унимодальна и найден полином, который достаточно точно ее аппроксимирует, то координату точки оптимума функции можно оценить путем вычисления координаты точки оптимума полинома. Согласно теореме Вейерштрасса, качество оценок координаты точки оптиму­ма, получаемых с помощью аппроксимирующего полинома, можно повысить двумя способами: использованием полинома более высо­кого порядка и уменьшением интервала аппроксимации. Второй способ, вообще говоря, является более предпочтительным, поскольку построение аппроксимирующего полинома порядка выше третьего становится весьма сложной процедурой, тогда как уменьшение ин­тервала в условиях, когда выполняется предположение об унимо­дальности функции, особой сложности не представляет.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)