АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

IV. Формирование умений и навыков. З а д а ч и, решаемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

Читайте также:
  1. I. Формирование глобального инновационного общества
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. II. Усовершенствование умений
  4. III уровень. Формирование словообразования существительных
  5. III. Формирование портфеля ценных бумаг
  6. III. Формирование умений и навыков.
  7. III. Формирование умений и навыков.
  8. III. Формирование умений и навыков.
  9. IV уровень. Формирование словоизменения прилагательных
  10. IV этап – формирование галактик
  11. IV. Формирование умений и навыков.
  12. IV. Формирование умений и навыков.

З а д а ч и, решаемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

1) Уравнения, сводящиеся к неполным квадратным путём преобразований.

2) Текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом с помощью неполных квадратных уравнений.

1-я г р у п п а.

1) = 2.

Р е ш е н и е

– Умножив обе части уравнения на 4, получим:

(х – 2)2 + 2(х + 1)2 = 8.

После преобразований имеем уравнение:

3 х 2 – 2 = 0;

х 2 = ;

х = .

О т в е т: .

2. .

Р е ш е н и е

– Умножив обе части уравнения на 12, получим:

12 х 2 + 12 – 4 (х 2 + 3) = 6 (х 2 + 2) – 3(х 2 + 4);

12 х 2 + 12 – 4 х 2 – 12 = 6 х 2 + 12 – 3 х 2 – 12;

5 х 2 = 0;

х = 0.

О т в е т: 0.

3. = (2 – х) (х + 5).

Р е ш е н и е

– Умножив обе части уравнения на 3, получим:

(х – 5)2 – 6 х + 5 = 3 (2 – х) (х + 5);

х 2 – 10 х + 25 – 6 х + 5 = 6 х + 30 – 3 х 2 – 15 х;

4 х 2 – 7 х = 0;

х (4 х – 7) = 0;

х = 0 или 4 х – 7 = 0;

х = .

О т в е т: 0; .

2-я г р у п п а.

Прежде чем перейти к решению задач, необходимо, чтобы учащиеся проговорили, какие этапы включает в себя решение любой задачи алгебраическим методом.

1. № 524.

Р е ш е н и е

– Последовательные целые числа отличаются на единицу (последующее больше предыдущего).

Пусть х – меньшее целое число, тогда (х + 1) – последующее целое число (большее). Произведение этих чисел равно х (х + 1), что составляет х 2 + х. Зная, что произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, составим уравнение:

х 2 + х = 1,5 х 2;

–0,5 х 2 + х = 0;

х (–0,5 х + 1) = 0;

х = 0 или –0,5 х + 1 = 0;

х = 2.

Очевидно, что х = 0 противоречит условию задачи (произведение чисел будет равно квадрату меньшего числа). Значит, эти числа 2 и 3.

О т в е т: 2; 3.

2. № 526.

Р е ш е н и е

Площадь квадрата составляет 59 + 85 = 144 см2. Пусть х см – сторона квадрата, тогда х 2 см2 – его площадь. Получаем уравнение: х 2 = 144; х = ±12.

Так как длина стороны квадрата выражается положительным числом, то х = –12 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 12 см.

3. № 527.

Р е ш е н и е

Пусть t ч – время, через которое расстояние между туристами будет 16 км. За это время один турист прошёл на север 4 t км, а второй на запад 5 t км. Расстояние между ними равно длине отрезка ЗС и вычисляется по теореме Пифагора: (ЗС)2 = (0З)2 + (0С)2. Зная, что длина отрезка ЗС равна 16 км, составляем уравнение:

(16)2 = (5 t)2 + (4 t)2;

256 = 25 t 2 + 16 t 2;

41 t 2 = 256;

t 2 = ;

t = ± ;

t ≈ ±2,5.

Так как время выражается положительным числом, то t ≈ –2,5 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: ≈ 2,5 ч.

4. Для сильных в учебе учащихся можно предложить задачу повышенной сложности.

№ 530.

Согласно условию, отношение длины экрана к его ширине равно 4: 3, это значит, что можно обозначить 4 х и 3 х длину и ширину экрана соответственно (в дюймах). Диагональ вычисляется по теореме Пифагора:

(25)2 = (4 х)2 + (3 х)2;

625 = 16 х 2 + 9 х 2;

25 х 2 = 625;

х 2 = 25;

х = ±5.

х = –5 – не удовлетворяет условию задачи. Длина экрана равна 4 · 5 = 20 дюймов, а ширина равна 3 · 5 = 15 дюймов. В сантиметрах эти величины составляют 20 · 2,54 = 50,8 и 15 · 2,54 = 38,1 соответственно.

О т в е т: 20; 15; 50,8; 38,1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)