АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Правило нахождения обратной матрицы

Читайте также:
  1. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  2. I. Определение ранга матрицы
  3. II. Умножение матрицы на число
  4. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  5. M_EOFORM (Б. Правило формирования ХО)
  6. M_EOPROV (Б. Правило формирования ХО. Проводка ХО)
  7. SWOT- анализ и составление матрицы.
  8. V2: Спектр атома водорода. Правило отбора
  9. Автогенератор с емкостной обратной связью
  10. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  11. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  12. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы

Дополнительным минором Mi j к элементу ai j квадратной матрицы A n -го порядка называется определитель матрицы n - 1-го порядка, которая получается из матрицы A путем вычеркивания i -ой строки и j -го столбца (на пересечении которых стоит элемент ai j).
Алгебраическим дополнением Ai j, элемента ai j называется величина
Ai j = (-1) i+j· Mi j.
Через Av обозначим матрицу (называемую присоединенной к матрице A), элементами которой являются алгебраические дополнения Ai j:
Av = (Ai j); ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
Тогда обратная матрица A -1 находится по формуле:

(4)

Для матрицы A третьего порядка (3х3) обратная матрица A -1 имеет вид:
.
В типовом расчете рассматриваются матричные уравнения двух типов: X · A = B и A · X = B, где A – квадратная матрица с | A | ≠ 0.
Рассмотрим сначала уравнение X · A = B. Умножим обе части этого уравнения справа на матрицу A -1, тогда по определению обратной матрицы уравнение X · A · A -1 = B · A -1 равносильно уравнению

X · E = B · A -1 ­ ­ ­ ­ ­ или ­ ­ ­ ­ ­ X = B · A -1 (5)


Если в условии варианта дано уравнение ­ A · X = B, ­ то умножим обе части этого уравнения слева на матрицу A -1, тогда уравнение ­ ­ A -1 · A · X = A -1 · B ­ ­равносильно уравнению

E · X = A -1 · B ­ ­ ­ ­ ­ или ­ ­ ­ ­ ­ X = A -1 · B (6)

Содержание типового расчета

Заданы квадратная матрица A и прямоугольная матрица B. Решить матричное уравнение вида X · A = B или A · X = B, где X – искомая матрица. Конкретный вид уравнения задан в каждом варианте. Провести поэтапный контроль: расчета обратной матрицы A -1 умножением A на A -1; найденного решения X подстановкой в исходное уравнение.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)