АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Область бинарного отношения. Операции над бинарными отношениями

Читайте также:
  1. I. Область применения
  2. I. Психологические операции в современной войне.
  3. I.Диагностика самоотношения.
  4. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  5. III. АРКТИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ
  6. V.Операции банка
  7. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  8. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  9. Аграрные отношения. Экономическая и социальная политика Комнинов.
  10. Административно-правовые нормы. Административно-правовые отношения.
  11. Административно-правовые отношения. Особенности административно-правовых отношений.
  12. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов

Пусть , то есть - бинарное отношение между элементами множеств А и В. Тогда элементами множества являются упорядоченные пары (a,b), где

Определение 1. Множество всех первых элементов пар из называется областью определения бинарного отношения и обозначается Dom .

Определение 2. Множество всех вторых элементов пар из называется областью значений бинарного отношения и обозначается Im .

Определение 3. Множество Dom Im называется областью бинарного отношения .

Из определений следует, что ,

Так как бинарное отношение между элементами множеств А и В является подмножествами множества , то над бинарным отношением можно определить операции объединения, пересечения, разность, как и над множествами. Роль универсального множества здесь будет играть множество , которое называется универсальным бинарным отношением.

Если , то \

Определим еще обратное или инверсное бинарное отношение для , обозначаемое .

Кроме свойств, приведенных в теореме 1 § 2, справедливы также следующие:

Пусть то есть -бинарное отношение между А и В, -бинарное отношение между В и С.

Определение 4. Композицией или произведением бинарных отношений и называется бинарное отношение между множествами А и С, обозначаемое или просто , состоящее из всех пар (a,c), таких что , то есть

Для бинарного отношения на множестве А справедливы следующие свойства

1. ассоциативность.

2.

3.

Обозначим через Это бинарное отношение называется также диагональю или отношением равенства. Тогда:

4.

5.На множестве А существует такое отношение, что


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)